Than# 1. 两数之和

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Than# 1. 两数之和

## 题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

示例:

“`text
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1] “`

## 解题方法

### 方法一：暴力枚举

思路

最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target – x。

当我们使用遍历整个数组的方式寻找 target – x 时，需要注意到每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 x 后面的元素中寻找 target – x。

代码

“`python
class Solution:
def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
n = len(nums)
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
if nums[i] + nums[j] == target:
return [i, j] return [] “`

复杂度分析

– 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
– 空间复杂度：O(1)。

### 方法二：哈希表

思路

注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target – x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要得到它的索引。

使用哈希表，可以将寻找 target – x 的时间复杂度降低到从 O(N) 降低到 O(1)。

我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target – x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

代码

“`python
class Solution:
def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
hashtable = dict()
for i, num in enumerate(nums):
if target – num in hashtable:
return [hashtable[target – num], i] hashtable[num] = i
return [] “`

复杂度分析

– 时间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。对于每一个元素 x，我们可以 O(1) 地寻找 target – x。
– 空间复杂度：O(N)，其中 N 是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。

## 总结

方法一通过暴力枚举的方式，虽然简单直观，但时间复杂度较高，适用于数据量较小的情况。方法二通过哈希表的方式，将时间复杂度降低到 O(N)，适用于数据量较大的情况。在实际应用中，方法二更为高效和实用。

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